ARITMATIKA DASAR

A.     Operasi-operasi aritmatimatika

Seluruh bilangan yang tidak disertai pecahan disebut bilangan bulat (integer). Bilangan +3, +5, +72 disebut bilangan bulat positif, -13, -6, -51 disebut bilangan negatif. Diantara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif terdapat bilangan 0, yang bukan bilangan positif ataupun negatif.

Ada empat operaor aritmatika dasar yaitu : penambahan (+), pengurangan (-), perkalian (x), dan pembagian (:).

Untuk penambahan dan pengurangan, ketika tanda-tanda yang tidak sama berada bersama-sama dalam suatu perhitungan, tanda akhirnya adalah negatif. Dengan demikian, 3 ditambah minus 4 adalah 3+(-4) sehingga menjadi 3-4 = -1. Sedangkan tanda-tanda yang sama akan menghasilkan tanda akhir positif. Jadi, 3 dikurang minus 4 adalah  3 - (-4) sehingga menjadi 3+4=7. Untuk perkalian dan pembagian, ketika bilangan – bilangan yang terlibat  memiliki tanda-tanda yang  tidak sama, jawabannya akan memiliki tanda negatif, tetapi apabila bilangan-bilangan yang terlibat memiliki tanda yang sama, jawabanya akan memiliki tanda positif. Jadi, 3 x (-4) =-12, sedangkan -3 x -4 = +12. Demikian juga   = -  dan = +

Contoh soal tentang penjumlahan

27, -74, 81, dan -19

Soal ini dapat ditulis sebagai 27-74+81-19

Dengan menjumlahkan bilangan-bilangan bulat positif :

27 + 81 = 108. jumlah bilangan bulat positif adalah 3buah

Denga menjumlahkan bilangan – bilangan bulat negatif :

-71 + -19 =- 93 jumlah dari bilangan bulat negatif adalah 2 buah

Apabila jumlah bilangan bulat positif kita kurangi dengan jumlah bilangan bulat negatif, kita akan memperoleh : 108 + (-93) = 15

Jadi, 27 – 74 + 81 – 19 = 15

Contoh soal mengenai pengurangan

a. 123 dengan 89

Secara matematis, inindapat kita tulis 123-89

Jadi, 123-89 = 34

b . 377 dengan -74

Soal ini  dapat di tulis 377- (-74). Tanda-tanda yang sama memberikan hasil akhir yang positif, sehingga 377- (-74) = 377+74

Jadi, 377- (-74) = 451

Contoh soal tentang perkalian

74 dengan 13

Ini ditulis sebagai 74 x 13

74 x 3 = 222

74 x 10 = 740

Dijumlahkan

222 + 740 = 962

  Contoh soal tentang pembagian

378 dengan 14

Saat ini dapat ditulis sebagai 378 : 14 atau 378/14

378 : 14 = 27

B.      Faktor persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil

Ketika kita memper kalikan dua atau lebih bilangan, masingh-masing bialang tadi di sebut faktor-faktor.jadi suatu faktor adalah suatu bilangan yang dapat tepat membagi ( tanpa sisa)

Suatu bilangan lain. Faktor persekutuan terBesar ( FPB ) adalah bilangan terbesar yang dapat membagi dua atau lebih bilangan.

Suatu kelipatan adalah suatu bilangan yang terdiri dari bilangan lain tepat beberapa kali. Bilangan terkecil yang dapat tep[at dibagi dengan masing-masing dari dua atau lebih bilangan disebut sebagai Kelipatan Persekutuan terKecil (KPK).

Contoh

Tentukan FPB dari 12, 30, dan 42.

Masing-masing bilangan dinyatakan dalam bentuk faktor-faktor terkecilnya. Ini diperoleh dengan cara membagi bilangan tersebut dengan bilangan-bilangan prima 2, 3, 5, 7, 11, 13.... (jika mungkin) secara berurutan. Jadi

30    = 2 x 3 x 5

105  =       3 x 5 x 7

210 = 2 x 3 x 5 x 7

1155 =     3 x 5 x 7 x 11

Faktor-faktor persekutuan dari bilangan-bilangan tersebut adalah 2 pada kolam 1 dan 3 pada kolom 3, yang ditunjukan dengan garis putus-putus. 0leh karena itu, FPB-nya adalah 2 x 3, yaitu 6. Jadi, 6 adalah bilangan terbesar , yang dapat membagi 12, 30 dan 42 

Contoh

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan 12, 42, dan 90

KPK diperoleh dengan menentukan fakrtor-faktor terkecil dari masing-masing bilangan , dan kemudian memilih kelompok terbesar manapun dari faktor yang ada. Jadi,

12   = 2 x 2 x 3

42  =2         x 3        x 7 

90  =2         x 3 x 3 x 5

Oleh karena itu KPK-nya adalah 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 1260, dan ini merupakan bilangan terkecil yang dapat dibagi dengan 12, 42, dan 90.

C.      Urutan Prioritas dan Tanda Kurung

ketika suatu operasi aritmatika tentukan harus dikerjakan terlebih dahulu, maka bilangan-bilangan dan tanda-tanda operasinya diletakkan di antara tanda kurung . jadi, 3 dikalikan dengan hasil dari 6 dikurangi 2 ditulis sebagai 3 x (6 – 2 ). Dalam operasi aritmatika, urutan operasi yang lilakukan adalah sebagai berikut :

(!) menentukan nilai-nilai operasi yang ada di dalam tanda kurun;g

(!!) perkalian dan pembagian ; dan

(!!!) penjumlahan dan pengurangan.

Urutan prioritas dalam operasi aritmetika adalah kurung, pembagian, perkalian, penjumlahan, dan  pengurangan.

Contoh soal

Tentukan nilai dari

13 – 2 x 3 + 14 : (2 + 5)

13 – 2 x 3 + 14 : (2 + 5) = 13 – 2 x 3 + 14 : 7 (kurung)

                                          = 13 – 2 x 3 + 2 (pembagian)

                                          = 13 – 6 + 2 (perkalian)

                                          = 15 – 6 (penjumlahan)

                                           = 9 (pemgurangan)

Tentukan nilai dari

16 : (2 + 6) + 18 [3 + (4 x 6 )-21]

16 : (2 + 6) + 18 [3 + (4 x 6 )-21] = 16 : (2 + 6) + 18 [3 +24 -21] (kurung)

                                                          = 16 : 8 + 18 x 6 (kurung)

                                                          = 2 + 18 x 6 (pembagian)

                                                           = 2 + 108 (perkalian)

                                                            = 110 (penjumlahan).